Title: 2.1 KOMPLEKSTASAND

Ilma pealkirjata Text

Kompleksarvu moodul

Ilma pealkirjata Text

Paneme tähele, et lõik koordinaatide alguspunktist antud kompleksarvuni \(z=a + bi\;\) on täisnurkse kolmnurga hüpotenuus. Selle kolmnurga kaatetite pikkused on \(a\) ja \(b\).

Seega hüpotenuusi pikkus on: \(OP=\sqrt{a^2+b^2}.\)

Seda arvu nimetatakse kompleksarvu mooduliks ja tähistatakse \(r\) või \(\mid z\mid\):

Ilma pealkirjata Text

\(\displaystyle r=|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)

Ilma pealkirjata Text

Näide 1. Leia kompleksarvu \(z=4+3i\;\) moodul \(r\).

Lahendus:  \(r=\sqrt{4^2+3^2}=5\)

Näide 2. Leia kompleksarvu \(z=-2+i\;\) moodul \(\mid z\mid\), ümardades vastus kümnendikeni.

Lahendus: \(\mid z\mid=\sqrt{(-2)^2+1^2}=\sqrt{5}\approx2,2\)

Ilma pealkirjata Fill in the Blanks

Leia kompleksarvude moodulid (vajadusel ümarda vastus kümnendikeni).

Q: 1) kui \(z=-8+6i\), siis \(r\) on [...]

2) kui \(z=1-8i\), siis \(r\) on [...]
A: 10; 8,1/8.1
Feedback (0 to 100%): Lahendus: 1) \(r = |z| = \sqrt{8^2+6^2} = \sqrt{64+36} = \sqrt{100} = 10\); 2)\(r = |z| = \sqrt{1^2+(-8)^2} = \sqrt{1+64} = \sqrt{65} \approx 8,1\)

Ilma pealkirjata Fill in the Blanks

Leia kompleksarvude moodulid (vajadusel ümarda vastus kümnendikeni).

Q: 1) kui \(z=\sqrt{3}-i\), siis \(\mid z\mid\) on [...]

2) kui \(z=2-7i\), siis \(\mid z\mid\) on [...]
A: 2; 7,3/7.3
Feedback (0 to 100%): Lahendus: 1)\(|z| = \sqrt{3^2+(-1)^2} = \sqrt{3+1} = \sqrt{4} =2\); 2)\(|z| = \sqrt{2^2+(-7)^2} = \sqrt{4+49} = \sqrt{53} \approx 7,3\)

Ilma pealkirjata Text

Harjuta

Без названия Text

Märkus. Iga nullist erineva kompleksarvu moodul on nullist erinev.