Title: Arvu logaritm_põhimõiste

Arvu $$c $$ logaritmiks alusel $$a$$ nimetatakse arvu $$b$$, millega alust $$a$$ astendades saadakse arv $$c$$.

Arvu $$c$$ logaritmi alusel $$a$$ tähistatakse sümboliga $$\log_ac$$.

Logaritmi definitsiooni võib kirja panna järgmiselt:

Logaritmi alus

Kui $$\log_ac=b$$, siis arvu $$a$$ nimetatakse logaritmi aluseks, peab rahuldama tingimusi $$a>0$$ ja $$a\not=1$$.

Logaritmitav

Kui $$\log_ac=b$$, siis arvu $$c$$ nimetatakse logaritmitavaks.

Logaritm alusel a

Kui $$\log_ac=b$$, siis arvu $$b$$ nimetatakse arvu $$c$$ logaritmiks alusel $$\boldsymbol{a}$$.

Näide.

$$\log_28=3$$, sest $$2^3=8$$;        $$\log_2\frac{1}{2}=-1$$, sest $$2^{-1}=\frac{1}{2}$$;        $$\log_2\sqrt{2}=\frac{1}{2}$$, sest $$2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$$.

Küsimis 1.

Feedback: Õige!
Q: $$\color{green}{\text{1. ülesanne.}}$$ Kasutades logaritmi definitsiooni leia, missugune variant on õige, et esitada võrdus $$7^2=49$$ logaritmisümboli abil.

Q: $$\color{green}{\text{2. ülesanne.}}$$ Kas võrdust $$(-3)^2=9$$ on võimalik logaritmi abil esitada?
A: Ei saa, kuna logaritmi alus peab olema positiivne

Omadus 1. Arvu 1 logaritm mistahes alusel on null.

$$\log_a1=0$$, sest $$a^0=1$$.

Omadus 2. Logaritmi aluse logaritm võrdub ühega.

$$\log_aa=1$$, sest $$a^1=a$$.

Omadus 3. Logaritmi saab leida ainult positiivsest arvust.

Lähtume logaritmi definitsioonist: $$\log_ac=b\quad\Leftrightarrow\quad a^b=c$$. Et $$a>0$$, siis iga väärtuse $$b$$ korral $$a^b=c>0$$. Seega logaritmitav $$c>0$$.

$$\color{green}{\text{3. ülesanne.}}$$ Kasutades logaritmi definitsiooni leia, missugune variant on õige, et esitada võrdus $$7^2=49$$ logaritmisümboli abil.Leia igale logaritmile vastus ja lohista see õigele kohale.

Q: $$\log_33=$$[...];         $$\log_51=$$[...];          $$\log_7{(-7)}=$$[...].
A: 1; 0; ei saa