Title: Avaldiste logaritmimine

Ilma pealkirjata Text

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Avaldisest logaritmi leidmist nimetatakse avaldise logaritmimiseks:

$$x=y\qquad\Rightarrow\qquad \log_ax=\log_ay.$$

Ilma pealkirjata Accordion

Näide 1. Leiame kümnendlogaritmi avaldisest $$\:V=abc,\:$$ $$a>0$$,$$ \:b>0$$, $$\:c>0$$.

Ilma pealkirjata Text

$$\log V=\log abc=\log a+\log b+\log c.$$

Näide 2. Leiame avaldise $$S=\pi R^2,\:$$ $$R>0\:$$ logaritmi alusel $$\:a$$.

Ilma pealkirjata Text

$$\log_aS=\log_a\pi R^2=\log_a\pi+\log_aR^2=\log_a\pi+2\log_aR.$$

Näide 3. Leiame naturaallogaritmi avaldisest $$x=\dfrac{a^2}{2},$$ $$a>0$$.

Ilma pealkirjata Text

$$\ln x=\ln\dfrac{a^2}{2}=\ln a^2-\ln2=2\ln a-\ln2.$$

Näide 4. Leiame kümnendlogaritmi avaldisest $$y=\dfrac{ab^2}{\sqrt{c}},$$ $$a>0$$, $$b>0$$, $$c>0.$$

Ilma pealkirjata Text

$$\log y=\log\dfrac{ab^2}{\sqrt{c}}=\log a+\log b^2-\log\sqrt{c}=\log a+2\log b-\dfrac{1}{2}\log c.$$

Kirjuta avaldisse sisse märgid "+" või "-" (eeldame, et kõik tähed tähistavad positiivseid arve).

Q: 1) kui $$f=mgh$$, siis $$\ln f=\ln m$$[...]$$\ln g$$[...]$$\log h$$;

2) kui $$x=\frac{3}{abc}$$, siis $$\log x=\log 3$$[...]$$\log a$$[...]$$\log b$$[...]$$\log c$$;

3) kui $$x=\sqrt[4]{\frac{ab}{c}}$$, siis $$\log x=\frac{1}{4}(\log a$$[...]$$\log b$$[...]$$c)$$.
A: +; +; -; -; -; +; -