Title: Kompleksarvude korrutamine

Ilma pealkirjata Text

Kompleksarvude korrutamine

Без названия Text

Kompleksarvude

\(z_{1}=a+bi\) ja \(z_{2}=c+di\)

korrutamine toimub kaksliikmete korrutamise reegli järgi

Ilma pealkirjata Text

Siin \(i^2=-1\), seega \(bdi^2=-bd\)

Без названия Text

\(z_{1}\cdot z_{2} = (a+bi)\cdot(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2=(ac-bd)-(ad+bc)i\)

Без названия Text

Näide

Без названия Text

Arvuta \((1-2i)\cdot(2+i)\)

Без названия Text

Kasutades kaksliikme korrutist, saame

Без названия Text

\((1-2i)(2+i) = 1\cdot{2}+1\cdot{i}-2i\cdot{2}-2i\cdot{i} = 2+i-4i+2 = 4-3i\)

Без названия Text

Teine variant on leida korrutis kohe valemi viimase võrduse kaudu. Siis

Без названия Text

\((1-2i)(2+i) = (1\cdot{2}+2\cdot{1})+(1\cdot{1}-2\cdot{2})i = 4-3i\)

Multiplication Fill in the Blanks

Arvuta.

Q: 1) \((2+3i)\cdot(3-i) =\) [...]

2) \((1-4i)\cdot(-3+i)=\)[...]
A: 9+7i; 1+13i
Feedback (0 to 100%): Lahendus: 1)\((2+3i)\cdot(3-i) = 2\cdot3+2\cdot(-i)+3i\cdot3+3i\cdot(-i) = 6-2i+9i+3 = 9+7i\); 2)\((1-4i)(-3+i) = 1\cdot(-3)+1\cdot i-4i\cdot(-3)-4i\cdot i = -3+i+12i+4 = 1+13i\)

Ilma pealkirjata Text

Harjuta