Title: Täisarvud/TEOORIA, NÄITED

Ilma pealkirjata Text

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Täisarvud

Naturaalarvu $$n$$ vastandarv $$-n$$ defineeritakse selliselt, et

$$n+\left( -n\right) =0$$.

Täisarvude hulk tekib naturaalarvude hulga laiendamisel nende vastandarvudega (kõik naturaalarvud, millele lisanduvad ka vastavad negatiivsed arvud). Täisarve kujutatakse arvsirgel punktidena.

Credits: by Oksana Labanova (Author); licence CC BY 4.0

Ilma pealkirjata Text

Kõigi täisarvude hulka tähistatakse sümboliga $$\mathbb{Z}$$:

$$\mathbb{Z}=\{\dots ;-3,-2;-1;0;1;2; 3; \dots\}$$.

Positiivsete täisarvude hulga tähis on $$\mathbb{Z}^+$$:

$$\mathbb{Z^+}=\{1;2; 3; \dots\}$$.

Negatiivsete täisarvude hulga tähis on $$\mathbb{Z}^-$$:

$$\mathbb{Z^+}=\{\dots;-3;-2;-1\}$$.

Niisiis,

$$\mathbb{Z}=\mathbb{Z^-}\cup\mathbb{Z^+}\cup\left\{ 0\right\}$$.

Näide 1

Arv $$-8$$ on täisarv, selle saame kirja panna nii:

$$-8\in \mathbb{Z}$$.

Loeme: "Arv $$-8$$ kuulub täisarvude hulka."

Arv $$2,6$$ ei ole täisarv, selle saame kirja panna nii:

$$2,6\notin \mathbb{Z}$$.

Loeme: "Arv $$2,6$$ ei kuulu täisarvude hulka."

Näide 2

$$3\in \mathbb{Z}$$       $$-3,4\in \mathbb{Z}$$        $$1\dfrac{2}{3}\notin \mathbb{Z}$$       $$-90\in \mathbb{Z}$$       $$\sqrt {3}\notin \mathbb{N}$$

Naturaalarvude hulk ja täisarvude hulk

Pane tähele, et

$$\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}$$.