Title: Irratsionaalavaldise mõiste. Sarnased juured/TEOORIA. NÄITED

Ilma pealkirjata Text

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Irratsionaalavaldis

Avaldisi, mis sisaldavad juuri või murdarvulisi astendajaid, nimetatakase juuravaldisteks ehk irratsionaalavaldisteks.

Irratsionaalavaldised on näiteks

$$\sqrt{3},\:\sqrt[5]{8},\:\sqrt{a}+\sqrt[4]{b},\:\dfrac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}{xy}$$.

Sarnased juured

Irratsionaalavaldisi, mis erinevad üksteisest ainult juuremärgi ees olevate kordajate poolest (või ei erine üldse), nimetatakse sarnasteks.

Sarnased irratsionaalavaldised on näiteks

$$4\sqrt{2}$$  ja $$\:\dfrac{1}{3}\sqrt{2}$$

ning

$$-7\sqrt[3]{a^2b}$$  ja $$100\sqrt[3]{a^2b}$$.

Sarnased ei ole aga

$$\sqrt{3x}$$ ja $$\sqrt{7x}$$ või $$\sqrt[4]{x}$$ ja $$\sqrt{x}$$.

Sarnaste juurte koondamine

Summat, mille liidetavate hulgas on sarnaseid juuravaldisi, saab koondada.

Näide 1

Lihtsustada avaldised.

$$6\sqrt{2}-7\sqrt{2}+15\sqrt{2}=\sqrt{2}\left(6-7+15\right)=14\sqrt{2}$$

$$\dfrac{1}{5}\sqrt[3]{ab}+2\sqrt[3]{ab}-7\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{ab}\left(\dfrac{1}{5}+2-7\right)=-\dfrac{24\sqrt[3]{ab}}{5}$$

$$5\sqrt[3]{2}+12\sqrt{3}-2\sqrt[3]{2}-10\sqrt{3}=3\sqrt[3]{2}+2\sqrt{3}$$

Harjuta!

Q: Lihtsusta.

$$4\sqrt[5]{7}-10\sqrt[3]{5}+12\sqrt[5]{7}-12\sqrt[3]{5}=A\sqrt[5]{7}-B\sqrt[3]{C}$$

$$A=$$[...], $$B=$$[...], $$C=$$[...]
A: 16; 22; 5

Ilma pealkirjata Text

Kui juuravaldisi sisaldavas summas ei leidu sarnaseid juuravaldisi, siis tuleb selgitada, kas neid on võimalik sarnasteks teisendada. Selleks antakse juurele võimalikult lihtne kuju.

Näide 2

Koondada sarnased juured. Juurte lihtsustamisel toome teguri juure märgi ette.

a) $$\sqrt{12}-\sqrt{27}+\dfrac{1}{2}\sqrt{48}=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+\dfrac{1}{2}\cdot 4\sqrt{3}=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+2\sqrt{3}=\sqrt{3}$$

b) $$9\sqrt[3]{81}+\dfrac{7}{6}\sqrt[3]{3000}+0,\:9\sqrt[3]{375}=27\sqrt[3]{3}+\dfrac{7}{6}\cdot \:\:10\sqrt[3]{3}+0,\:9\cdot \:\:5\sqrt[3]{3}=$$

$$=27\sqrt[3]{3}+\dfrac{35\sqrt[3]{3}}{3}+4,\:5\sqrt[3]{3}=43\dfrac{1}{6}\sqrt[3]{3}=\dfrac{259\sqrt[3]{3}}{6}$$

c) $$6m\sqrt{63mn^3}-3\sqrt{112m^3n^3}+2mn\sqrt{343mn}=6m\cdot 3n\sqrt{7mn}-3\cdot 4mn\sqrt{7mn}+2mn\cdot 7\sqrt{7mn}=$$

$$=18mn\sqrt{7mn}-12mn\sqrt{7mn}+14mn\sqrt{7mn}=20mn\sqrt{7mn}$$, kus $$m>0, n>0$$

Harjuta!

Q: Lihtsusta

Kui $$4\sqrt[3]{40}-6\sqrt[3]{135}+10\sqrt[3]{320}=A\sqrt[B]{C}$$, siis $$A=$$[...], $$B=$$[...], $$C=$$[...].

Kui $$3\sqrt[3]{27a^6b}-2a^2\sqrt[3]{125b}+5a\sqrt[3]{a^3b}-2\sqrt[3]{a^6b}=Xa^Y\sqrt[3]{W}$$, siis $$X=$$[...], $$Y=$$[...], $$W=$$[...].
A: 30; 3; 5; 2; 2; b