Title: Ratsionaalavaldis. Algebraline murd/TEOORIA NÄITED

Ilma pealkirjata Text

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Ratsionaalavaldis

Avaldist, milles on näidatud arvude ja täheliste suurustega tehtavad tehted (liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine, astendamine, juurimine), nimetatakse algebraliseks avaldiseks.

Näide 1

$$3x-y^2$$, $$\sqrt[5]{2a-b^6+1}$$, $$\dfrac{\:}{\:}\frac{1}{3}x^2-ax+8$$.

Ratsionaalavaldiseks vaadeldava muutuja (või muutujate) suhtes nimetatakse sellist algebralist avaldist, milles sellele muutujale (muutujatele) ei tule rakendada juurimist.

Näide 2

Avaldis $$5x+\sqrt{7a}$$ on ratsionaalne muutuja $$x$$ suhtes, aga mitte muutuja $$a$$ suhtes.

Avaldis $$\dfrac{4c^8+ab-\sqrt{6}}{5c}$$ on ratsionaalne iga muutuja suhtes.

Algebraline murd

Algebraline murd on murd, mille lugejas või nimetajas on muutujaid sisaldav avaldis.

Näide 3

Algebralised murrud on näiteks

$$\dfrac{6}{11}$$; $$\dfrac{3}{m-8}$$; $$\dfrac{x+y}{x-y^2}$$.

Seevastu avaldised

$$5\dfrac{1}{\:3}$$ ja $$a+\dfrac{a}{b}$$

ei ole algebralised murrud, kuid neile saab anda algebralise murru kuju:

$$5\dfrac{1}{\:3}=\dfrac{16}{3}$$ ja $$a+\dfrac{a}{b}=\dfrac{ab+a}{b}$$.

Lihtsustada ratsionaalavaldist tähendab teisendada ta võimalikult lihtsaks algebraliseks murruks või täisarvuks.

Ratsionaalaavaldiste teisendamine taandub tehetele algebraliste murdudega.

Näiteid ratsionaalavaldiste lihtsustamisest leiad siit.

Ilma pealkirjata Question Set

Ratsionaalavaldis. Algebralne murd

Vali algebralised murrud.

Q: Vali algebralised murrud.
- $$\dfrac{z+3}{5}$$ (correct)
- $$\dfrac{5}{6}$$
- $$\dfrac{\left(2x-4\right)^2}{\left(x-1\right)^3}$$ (correct)
- $$v-\dfrac{v-4}{5}$$
- $$x\left(x-\dfrac{2}{y}\right)$$

Vali ratsionaalavaldised muutuja $$x$$ suhtes.

Q: Vali ratsionaalavaldised muutuja $$x$$ suhtes.
- $$x\left(x-\dfrac{6}{y}\right)$$ (correct)
- $$\dfrac{x^2}{3}-4x$$ (correct)
- $$3ax-\sqrt{a+4}$$ (correct)
- $$\dfrac{3}{\sqrt{1-x}}+x^2$$
- $$2x\sqrt{b}+3$$ (correct)