Title: Juurte esitamne ühise juurija abil/TEOORIA. NÄITED

Ilma pealkirjata Text

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Juurte esitamne ühise juurija abil

Tuletame meelde, et juure väärtus ei muutu, kui juurijat ja juuritava astendajat korrutada ühe ja sama naturaalarvuga või jagada nende ühise teguriga ehk

$$\color{blue} {\color{blue} {\sqrt[np]{a^{mp}}=\sqrt[n]{a^m}}}$$.

Valem on õige vaid juhul, kui $$a>0$$.

Näide 1 Esitada juur $$\sqrt[3]{6}$$ kaheteistkümnenda juure kaudu.

$$\sqrt[3]{6}=\sqrt[3\cdot 4]{6^{1\cdot 4}}=\sqrt[12]{6^4}=\sqrt[4]{1296}$$

Näide 2 Esitada juured $$\sqrt[4]{2}$$ ja $$\sqrt[5]{4}$$ ühise juurija abil.

$$\sqrt[4]{2}=\sqrt[4\cdot 5]{2^{1\cdot 5}}=\sqrt[20]{2^5}=\sqrt[20]{32}$$

$$\sqrt[5]{4}=\sqrt[5\cdot 4]{4^{1\cdot 4}}=\sqrt[20]{256}$$

Näide 3 Leda avaldise $$\sqrt[5]{-8}:\sqrt[3]{2}$$ täpne väärtus.

Esitame juured ühise juurija abil. Ühiseks juurijaks sobib kahe juuritava $$5$$ ja $$3$$ ühiskordne. Arutuste mugavuste pärat valime vähima ühiskordse ehk arvu $$15$$:

$$\sqrt[5]{-8}=\sqrt[5\cdot 3]{-8^{1\cdot 3}}=\sqrt[15]{-512}$$,

$$\sqrt[3]{6}=\sqrt[3\cdot 5]{2^{1\cdot 5}}=\sqrt[15]{2^5}=\sqrt[15]{32}$$.

Nüüd jagame saadud juured:

$$\sqrt[5]{-8}:\sqrt[3]{2}=\sqrt[15]{-512}:\sqrt[15]{32}=\sqrt[15]{-512:32}=-\sqrt[15]{16}$$.

Harjuta!

Q: Leia avaldise täpne väärtus, esitades juured esmalt ühise juurija abil.

$$\sqrt[3]{5}\cdot \sqrt[4]{25}=\sqrt[A]{3125}$$, $$A=$$[...]

$$\sqrt[3]{a^2b^3}\cdot \sqrt{6a^3b^2}=a^xb^x\sqrt[y]{ya}$$, $$x=$$[...], $$y=$$[...]
A: 6; 2; 6