Title: Teguri viimine juuremärgi alla ning toomine juuremärgi alt/TEOORIA. NÄITED

Teguri viimine juuremärgi alla

Positiivse teguri saab viia juuremärgi alla, kui võtta selle astendajaks juurija väärtus.

$$\color{blue} {k\sqrt[n]{a}=\sqrt[n]{k^na}=\sqrt[n]{ak^n},\:k>0}$$

Näide 1  Viia tegur juuremärgi alla.

$$c\sqrt{c}=\sqrt{c^2\cdot c}=\sqrt{c^3}$$

$$x^3\sqrt[4]{x}=\sqrt[4]{\left(x^3\right)^4\cdot x}=\sqrt[4]{x^{12}\cdot x}=\sqrt[4]{x^{13}}$$

$$\sqrt[7]{k^3\sqrt{k}}=\sqrt[7]{\sqrt{\left(k^3\right)^2\cdot k}}=\sqrt[7]{\sqrt{k^6\cdot k}}=\sqrt[14]{k^7}=\sqrt{k}$$

Harjuta!

Q: Vii tegur juuremärgi alla.

$$8\sqrt{6}=$$[...]

$$x^2\sqrt[4]{x^3}=\sqrt[4]{x^A}$$, $$A=$$[...]

$$2s^4\sqrt{s}=\sqrt{Ds^F}$$, $$D=$$[...], $$F=$$[...]
A: 384; 11; 4; 9

Teguri toomine juuremärgi ette

Positiivset tegurit, mille aste esineb tegurina juuremärgi all, võib tuua tegurina juuremärgi ette.

$$\color{blue} {\sqrt[n]{k^na}=k\sqrt[n]{a}}$$

Näide 2

Tuua tegur juuremärgi ette eeldusel, et kõik muutujad on positiivsed.

$$\sqrt{147}=\sqrt{49\cdot 3}=\sqrt{7^2\cdot 3}=\sqrt{7^2}\cdot \sqrt{3}=7\sqrt{3}$$

$$\sqrt[3]{320}=\sqrt[3]{64\cdot 5}=\sqrt[3]{64}\cdot \sqrt[3]{5}=4\sqrt[3]{5}$$

$$\sqrt{75x^{-2}y^9}=\sqrt{5^2\cdot 3\cdot x^{-2}\cdot y^8\cdot y}=\sqrt{\dfrac{5^2\cdot 3\cdot \left(y^4\right)^2\cdot y}{x^2}}=\dfrac{5y^4\sqrt{3y}}{x}$$

$$\sqrt{128\left(x-6\right)^7}=\sqrt{8^2\cdot 2\cdot \left(\left(x-6\right)^3\right)^2\cdot \left(x-6\right)}=8\left(x-6\right)^3\sqrt{2\left(x-6\right)}$$

Harjuta!

Q: Kui $$\sqrt{80}=A\sqrt{B}$$, siis $$A=$$[...], $$B=$$[...].

Kui $$\sqrt[3]{16a^{10}b^3}=ma^xb\sqrt[3]{ma^x}$$, siis $$m=$$[...], $$x=$$[...].

Kui $$\sqrt{18\left(m^2-2m+1\right)}=k\left(m-s\right)\sqrt{t}$$ ning $$m>0$$, siis $$k=$$[...], $$s=$$[...] ja $$t=$$[...].
A: 4; 5; 2; 3; 3; 1; 2