Title: Arvu n-nda juure omadused/TEOORIA. NÄITED

Arvu n-nda juure omadused

Reaalarvude hulgas kehtivad järgmised omadused:

1. Igal positiivsel arvul $$a$$ on parajasti üks positiivne $$n$$-s juur.

2. Negatiivsel arvul ei ole paarisarvulise juurijaga juurt.

3. Igal negatiivsel arvul on parajasti üks paaritu juurijaga juur, mis on samuti negatiivne.

4. Iga $$n$$ puhul $$\sqrt[n]{0}=0$$ ja $$\sqrt[n]{1}=1$$.

5. $$\sqrt[2n]{a^{2n}}=\left|a\right|$$.

6. $$\sqrt[2n+1]{a^{2n+1}}=a$$.

7. $$\left(\sqrt[n]{a}\right)^n=a$$.

8. $$\left(\sqrt[2n]{a}\right)^{2n}=a$$.

Näited

$$\sqrt{\left(a-7\right)^2}=\left|a-7\right|=\begin{cases}a-7,a\geq 7\\ 7-a,a <7\end{cases}$$

$$\sqrt[3]{\left(2x-3y\right)^3}=2x-3y$$

$$\sqrt[4]{\left(-2\right)^4}=2$$

$$\sqrt{\left(-5\right)^6}=\sqrt{5^{2\cdot 3}}=5^3=125$$

$$\sqrt[4]{\left(x+9\right)^8}=\left(x+9\right)^2$$.

Harjuta!

Q: $$\sqrt[3]{-2^3}=$$[...]

$$\sqrt{\left(x-4\right)^2}=$$[...], kui $$x<4$$.

$$\sqrt[4]{y^4}=$$[...], kui $$y<0$$
A: -2; 4-x; -y