Title: Arvu n-nda juure mõiste/TEOORIA. NÄITED

Ilma pealkirjata Text

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Arvu n-nda juure mõiste

Olgu astendajaks $$n$$ ühest suurem naturaalarv. Astme $$a^n$$ ja astendaja $$n$$ põhjal astme aluse leidmist nimetatakse juurimiseks.

Juurimine on astendamise üheks pöördtehteks.

Etteantud arvu $$\pmb{n}$$ korral tähendab juurimistehe vastvalt arvule $$\pmb{a}$$ niisuguse arvu $$\pmb{b}$$ leidmist, mille korral

$$\pmb{b^n=a}$$.

Juurimistehte tulemuse märkimiseks kasutatakse sümbolit $$\sqrt[n]{a}$$, mida nimetatakse n-nda astme (ehk n-ndaks) juureks arvust $$a$$. Arvu $$n$$ nimetatakse juurijaks ja arvu $$a$$ juuritavaks.

Credits: by oksana labanova (Author); licence CC BY 4.0

Ilma pealkirjata Text

Kui juurijaks on arv $$2$$, siis jäetakse juurija kirjutamata ning kasutatakse sümbolit $$\sqrt{a}$$, mida nimetatakse ruutjuureks arvust $$a$$.

Kui juurijaks on arv $$3$$, siis nimetatakse juurt kuupjuureks.

Paarituarvuline ja paarisarvuline juurija

Paarituarvulise juurija korral on juurimistehte tulemus (ehk juur) üheselt määratud iga reaalarvu $$a$$ korral.

Paarisarvulise juurija korral see nii ei ole. Juure sümboli $$\sqrt[n]{a}$$ ühese tähenduse tagamiseks kasutatakse järgmist kokkulepet:

kui juurija $$n$$ on paarisarv, siis $$a>0$$ korral juur $$\sqrt[n]{a}$$ tähistab niisugust positiivset arvu, mille $$n$$-s aste on $$a$$.

Vastavalt sellele kokkuleppele

$$\sqrt{9}=3$$; $$\sqrt[4]{81}=3$$; $$\sqrt{0,25}=0,5$$.

Teisiti öeldes saame vastavalt juure definitsioonile, et arvul $$9$$ on küll kaks ruutjuurt, $$3$$ ja $$-3$$, kuid selleks, et juur oleks üheselt mõistetav, lepitakse kokku järgmises: kui juurija $$n$$ on paarisarv, siis iga $$a>0$$ korral $$\sqrt{a}$$ tähendab positiivset arvu, mille $$n$$-s aste on $$a$$.

 Seega

$$\sqrt{9}=3$$ .

Näide 1

$$\sqrt[3]{64}=4$$, sest $$4^3=64$$;

$$\sqrt[5]{-32}=-2$$, sest $$\left(-2\right)^5=-32$$;

Näide 2

$$\sqrt[4]{16}=2$$, kuid $$\sqrt[4]{16}\ne -2$$.

$$-\sqrt[4]{16}=-2$$, sest $$-\sqrt[4]{16}$$ on positiivse juure $$\sqrt[4]{16}=2$$ vastandarv.

Harjuta!

Q: $$\sqrt[3]{27}=$$[...]

$$\sqrt[5]{-100000}=$$[...]

$$\sqrt[4]{0,0016}=$$[...]
A: 3; -10; 0,2