Title: Arvu standardkuju/TEOORIA. NÄITED

Ilma pealkirjata Text

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Arvu $$10$$ astmed

Iga arvu saab esitada järguühikute kaudu. Näiteks:

$$1264=1\cdot 1000+2\cdot 100+6\cdot 10+4 \cdot 1$$,

$$13,579=1\cdot 10+3\cdot 1+5\cdot 0,1+7\cdot 0,01+9\cdot 0,001$$.

Kõik järguühikud on avaldatavad arvu $$10$$ astmetena:

$$100000=10^5;\:1000=10^3;\:100=10^2;\:10=10^1;\:1=10^0;$$

$$0,1=10^{-1};\:0,01=10^{-2};\:0,001=10^{-3};\:0,0001=10^{-4}$$ jne.

Kokkuvõttes:

$$\color{blue} {10^{n}=1\underbrace{0 . . . 0}_{n \text{ nulli}} }$$

$$\color{blue} {10^{-n}=\frac{1}{10^n}=\underbrace{0, . . . 0}_{n \text{ nulli}}1 }$$

Harjuta!

Q: $$1000000=10^X$$                   $$0,00001=10^Y$$

$$X=$$[...]                    $$Y=$$[...]
A: 6; -5

Ilma pealkirjata Text

Arvu standardkuju

Arvu $$10$$ astmeid on otstarbekas kasutada siis, kui arvutame väga suurte või väga väikeste arvudega. Päikese tuuma temperatuur on ligikaudu $$13 000 000\: ^{\circ}C$$, vesiniku aatomi läbimõõt on $$0,00000000003$$ m. Neid arve on aga praktilistes arvutustes ebamugav kasutada. Kui aga kasutame arvu $$10$$ astmeid, siis saame mõlemad arvud üles kirjutada arvutusteks sobivamal kujul:

$$13000000=1,3\cdot 10^7{\text{ }}$$

$$0,00000000003=3\cdot 10^{-11}$$

Kui arv on esitatud kahe teguri korrutisena, millest üks jääb arvude $$1$$ ja $$10$$ vahele ning teine on arvu $$10$$ aste, siis öeldakse, et arv on kirjutatud standardkujul.

Üldiselt saame arvu $$a$$ standardkuju kirjutada selliselt:

$$\color{blue} {a=a_{0}\cdot 10^n}$$, kus $$\color{blue} {1\le a_{0}<10,\ k\in \mathbb{Z}}$$.

Näide 1

Credits: by Oksana Labanova (Author); licence CC BY 4.0

Ilma pealkirjata Text

Näide 2

Harjuta!

Q: Esita arvud standardkujul.

$$304000$$=[...]$$\cdot 10$$^[...]

$$0,00017$$=[...]$$\cdot 10$$^[...]
A: 3,04; 5; 1,7; -4