Title: Astmete teisendamine ühesugusele astme alusele /NÄIDE

Mõnikord avaldise väärtuse leidmine lihtsustub, kui on võimalik astmed viia samale alusele. Seejärel kasutame astendamise reegleid.

Näide 1

$$\dfrac{3^7\cdot 81^3}{27^6}=\dfrac{3^7\cdot \left(3^4\right)^3}{\left(3^3\right)^6}=\dfrac{3^7\cdot 3^{12}}{3^{18}}=\dfrac{3^{19}}{3^{18}}=3^{19-18}=3^1=3$$

Harjuta!

Q: Leia $$x$$ ja $$y$$.

$$\dfrac{25^2\cdot 125^3}{5^{11}}=\dfrac{5^x\cdot 5^y}{5^{11}}=5^2=25$$

$$x=$$[...]

$$y=$$[...]
A: 4; 9

Näide 2

Kalkulaatorit kasutamata leiame järgmise avaldise väärtuse:

$$\dfrac{14^{10}\cdot }{2^8\cdot 7^9}\cdot \dfrac{13^6\cdot 8^4}{26^5}$$.

Me ei saa otse rakendada astendamise reegleid, kuna astmete alused on erinevad.

Kirjutame aga mõned astmed teisel kujul (astmete alusteks on algarvud):

$$14^{10}=\left(2\cdot 7\right)^{10}=2^{10}\cdot 7^{10}$$,

$$8^4=\left(2^3\right)^4=2^{12}$$,

$$26^5=\left(2\cdot 13\right)^5=2^5\cdot 13^5$$.

Seega saame, et

$$\dfrac{14^{10}\cdot 13^6\cdot 8^4}{2^8\cdot 7^9\cdot 26^5}=\dfrac{2^{10}\cdot 7^{10}\cdot 13^6\cdot 2^{12}}{2^8\cdot 7^9\cdot 2^5\cdot 13^5}=\dfrac{2^{10+12}\cdot 7^{10}\cdot 13^6}{2^{8+5}\cdot 7^9\cdot 13^5}=\dfrac{2^{22}\cdot \:7^{10}\cdot \:13^6}{2^{13}\cdot \:7^9\cdot \:13^5}=2^{22-13}\cdot 7^{10-9}\cdot 13^{6-5}=2^9\cdot 7\cdot 13=46592$$.

Harjuta!

Q: $$\dfrac{12^5}{2^3\cdot 4^3}=\dfrac{\left(2^2\cdot x\right)^5}{2^3\cdot \left(2^2\right)^3}=\dfrac{2^y\cdot x^5}{2^3\cdot 2^z}=\dfrac{2^y\cdot \:x^5}{2^9}=2\cdot x^5=2\cdot 243=486$$

$$x=$$[...]

$$y=$$[...]

$$z=$$[...]
A: 3; 10; 6