Title: Tehted astmetega (naturaalarvuline astendaja)/TEOORIA. NÄITED

Ilma pealkirjata Text

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Tehteid astmetega sooritatakse järgmisi eeskirju kasutades.

1. Sama alusega astme korrutamisel astendajad liidetakse.

$$\color{blue} {a^m\cdot a^n=a^{m+n}}$$

Näited

$$3^2\cdot 3^4=3^6=729$$

$$3x^4\cdot 9x^{12}=27x^{16}$$

Hajuta!

Q: Kui $$x^2\cdot x^5=x^y$$, siis $$y=$$[...].

Kui $$10^5\cdot 10=10^t$$, siis $$t=$$[...].
A: 7; 6

Ilma pealkirjata Text

2. Sama alusega astmete jagamisel astendajad lahutatakse.

$$\color{blue} {a^m:\:a^n=a^{m-n}}$$

Näited

$$24x^8:\:(6x^5)=4x^3$$

$$\dfrac{\left(x-y\right)^3}{x-y}=\left(x-y\right)^2$$

Harjuta!

Q: $$2^{34}:2^{30}=$$[...]

Kui $$m^{12}:m^x=m$$, siis $$x=$$[...].
A: 16; 11
  Hint: kirjuta arv siia
  Hint: Kirjuta siia, millega võrdub x.

Ilma pealkirjata Text

3. Korrutise aste võrdub tegurite astmete korrutisega.

$$\color{blue} {a^n\cdot b^n=\left(a\cdot b\right)^n}$$

Näited

$$4^2\cdot 5^2=20^2=400$$

$$7^{\pi }\cdot 8^{\pi }=56^{\pi }$$

Harjuta!

Q: $$m^4\cdot n^4=\left(m\cdot n\right)$$^[...]

^$$\left(6\cdot 0,5\right)^3=$$[...]
A: 4; 27
  Hint: Kirjuta õige astendaja.
  Hint: Arvuta võimalikult lihtsalt ja kirjuta vastus.

Ilma pealkirjata Text

4. Jagatise aste võrdub jagatava ja jagaja astmete jagatisega.

$$\color{blue} {\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}}$$.

Näited

$$36^4:12^4=\left(\dfrac{36}{12}\right)^4=3^3=27$$

$$125^2:25^2=\left(\dfrac{125}{25}\right)^2=5^2=25$$

Harjuta!

Q: $$8^5:4^5=$$[...]

Kui $$\left(0,9\right)^3=\left(\dfrac{9}{10}\right)^3=\dfrac{A}{B}$$, siis $$A=$$[...], $$B=$$[...]
A: 32; 729; 1000
  Hint: Kirjuta tehte vastus.

Ilma pealkirjata Text

5. Astme astendamisel astendajad korrutatakse.

$$\color{blue} {\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}}$$.

Näited

$$\left(x^9\right)^4=x^{36}$$

$$\left(2c^3\cdot k^5\right)^4=2^4\cdot \left(c^3\right)^4\cdot \left(k^5\right)^4=16c^{12}k^{20}$$

Harjuta!

Q: Kui $$\left(p^2\right)^5=p^x$$, siis $$x=$$[...].

Kui $$4x^8\cdot \left(2x^2\right)^3=n\cdot x^m$$, siis $$n=$$[...], $$m=$$[...].
A: 10; 32; 14