Title: Naturaalarvulise astendaja aste/TEOORIA. NÄITED

Astme mõiste

Ühest suurema naturaalarvu $$n$$ korral nimetatakse astmeks $$a^n$$ korrutist, milles on $$n$$ võrdset tegurit $$a$$, s.t

$$\underbrace{a\cdot a\cdot \:.\:.\:.\:\cdot a}_{n \text{ tegurit}} $$.

Näide 1

$$3^4=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=81$$

$$\left(-2\right)^3=\left(-2\right)\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-2\right)=-8$$

$$-10^2=-100$$

$$\left(\dfrac{1}{5\:}\right)^4=\dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{625}$$

Harjuta!

Q: $$10^3=$$[...]                   $$6^3=$$[...]

$$(-4)^4=$$[...]          $$(-5)^3=$$[...]

$$0,7^2=$$[...]               $$1,2^2=$$[...]
A: 1000; 216; 256; -125; 0,49; 1,44

Astme $$a^n$$ leidmist nimetatakse astendamiseks, arvu $$a$$ astendatavaks (ehk astme aluseks) ning arvu $$n$$ astendajaks (ehk astme näitajaks).

Credits: by Oksana Labanova (Author); licence CC BY 4.0

Juhul, kui $$n=1$$, ei saa me enam kõnelda korrutisest ning seepärast defineeritakse täiendavalt, et

$$a^1=a$$.

Astme omadusi

1. Kui $$a>0$$, siis $$a^n>0$$ iga naturaalarvulise astendaja $$n$$ puhul.
2. $$\left(-a\right)^{2n}=a^{2n}\:$$ ja $$\left(-a\right)^{2n+1}=-a^{2n+1}\:$$.
3. $$0^n=0$$ iga $$n>0$$ puhul.
4. $$1^n=1$$.