Title: Arvu teisendamine kümnendsüsteemist kahendsüsteemi/TEOORIA. NÄITED

Ilma pealkirjata Text

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Kuidas teisendada arv kümnendsüsteemist kahendsüsteemi?

Selleks et teisendada arv kümnendsüsteemist kahendsüsteemi, jaga kümnendarv kahega ning leia jagatise täisosa ja jääk, mis on alati kas $$0$$ või $$1$$. Seejärel jaga saadud jagatise täisosa uuesti kahega ning leia jääk ja nii edasi kuni jagatise täisosaks tuleb $$0.$$

Näide 1

Teisendame arvu $$245_{10}$$ kahendsüsteemi.

$$245:2=122$$, jääk $$1$$

$$122:2=61$$, jääk $$0$$

$$61:2=30$$, jääk $$1$$

$$30:2=15$$, jääk $$0$$

$$15:2=7$$, jääk $$1$$

$$7:2=3$$, jääk $$1$$

$$3:2=1$$, jääk $$1$$

$$1:2=0$$, jääk $$1$$

Nüüd paneme kirja jäägid, alustades altpoolt: 11110101.

Saime, et

$$245_{10}=11110101_{2}$$.

Teisenduse lühem märkimisviis on tabelis (vasakpoolsesse veergu kirjutame jagatise täisosad ja parempoolsesse veergu jäägid):

Ilma pealkirjata Table

245 | 1
122 | 0
61 | 1
30 | 0
15 | 1
7 | 1
3 | 1
1 | 1

Ilma pealkirjata Text

Näide 2

Teisendame arvu $$608$$ kahendsüsteemi. Vormistame tabelina.

Ilma pealkirjata Table

608 | 0
304 | 0
152 | 0
76 | 0
38 | 0
19 | 1
9 | 1
4 | 0
2 | 0
1 | 1

$$608_{10}=1001100000_{2}$$.

Ilma pealkirjata Text

Kontrolli ennast!

Kahendsüsteemi arvus on puudu üks number. Lisa see.

Q: $$34_{10}=100$$[...]$$10_{2}$$.
A: 0

Kahendsüsteemi arvus on puudu kaks numbrit. Lisa need.

Q: $$89_{10}=1011$$[...]$$1_{2}$$.
A: 00

Ilma pealkirjata Text

Kuidas teisendada kahendsüsteemi murdarve?

Kümnendsüsteemi murdarvu teisendamiseks kahendsüsteemi korrutame antud murdarvu kahega. Korrutamine kestab seni, kuni murdosa on $$0$$ või hakkab perioodiliselt korduma.

Näide 3

Teisendame $$0,0625_{10}$$ kahendmurruks.

Vormistame tabelina:

parempoolsesse veergu kirjutame korrutise täisosad ja vasakpoolsesse veergu murdosad. Korrutamine kestab seni, kuni murdosa on $$0$$ või hakkab perioodiliselt korduma. Murdarvu kahendsüsteemi kirjutise võtame tabeli vasakust veerust ülalt alla.

Ilma pealkirjata Table

0,0625 |
0,125 | 0
0,25 | 0
0,5 | 0
1 | 1

Saime, et
 $$0,0625_{10}=0,0001_{2}$$

Ilma pealkirjata Text

Kontrolli ennast!

Kahendmurrust on puudu üks number. Lisa see.

Q: $$0,25_{10}=0,$$[...]$$1$$
A: 0

Kahendmurrust on puudu kaks numbrit. Lisa need.

Q: $$0,3125_{10}=0,0$$[...]$$1$$
A: 10

Ilma pealkirjata Text

Segaarvude teisendused, mis sisaldavad nii täis- kui ka murdosa, toimuvadki kahe erineva teisenduse koosrakendusena – täisosa teisendatakse eraldi, siis teisendatakse murdosa ja tulemusse kirjutatakse uue süsteemi täis- ja murdosa vastavalt enne ja pärast koma.

Näide 4

$$2,75_{10}=10,11_{2}$$,

sest

$$2_{10}=10_{2}$$ ja $$0,75_{10}=0,11_{2}$$.

Ilma pealkirjata Text

Uuri rohkem näiteid ka WolframAlpha abil

Vaata lühikest animatsiooni sellest, kuidas saad kümnendsüsteemi arvu teisendada kahendsüsteemi arvuks WolframAlpha abil.

Credits: by Oksana Labanova (Author); licence CC BY 4.0