Title: Reaalarvu absoluutväärtus/TEOORIA, NÄITED

Ilma pealkirjata Text

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Reaalarvu absoluutväärtus

Reaalaarvu $$a$$ absoluutväärtuseks $$\left| a\right|$$ nimetatakse arvu $$a$$ siis, kui $$a\geq 0$$ ja arvu $$a$$ vastandarvu $$-a$$ siis, kui $$a<0$$.

Sümbolites: $$\left| a\right|$$= $$\begin{cases}a, \text{kui } a\geq 0; \\-a, \text{kui } a<0\end{cases}.$$

Näide 1

$$\left| 9\right|=9$$; $$\left| -11\right|=11$$.

Reaalarvu absoluutväärtuse geomeetriline tähendus

Arvteljel tähendab arvu absoluutväärtus sellele arvule vastava punkti kaugust arvtelje nullpunktist.

Ilma pealkirjata Text

Näide 2

Ilma pealkirjata Text

Absoluutväärtus $$\left| a-b\right|$$ on võrdne arvtelje punktide $$a$$ ja $$b$$ vahelise kaugusega.

Ilma pealkirjata Question Set

Täida lüngad.

Q: $$\left| 12\right|=$$[...]

$$\left| -7\right|=$$[...]

$$\left| -2\right|-\left| -7\right|=$$[...]
A: 12; 7; -5

Juhul kui $$a<0$$, siis.

Q: $$a-\left| a\right|=$$[...].
A: -2a

Ilma pealkirjata Text

Absoluutväärtuse omadused

1. Arvu absoluutväärtus on mittenegatiivne:

$$\left|a\right|\ge 0\:$$.

2. Vastandarvude absoluutväärtused on võrdsed:

$$\left|-a\right|=\left|a\right|$$.

3. Arvu absoluutväärtus pole arvust väiksem, s.t

$$\left|a\right|\ge a$$.

4. Arvu absoluutväärtus pole väiksem antud arvu vastandarvust, s.t

$$\left|a\right|\ge -a$$.

5. Reaalarvude summa absoluutväärtus ei ole suurem liidetavate absoluutväärtuste summast:

$$|a+b|≤|a|+|b|$$.

6. Korrutise absoluutväärtus võrdub tegurite absoluutväärtuste korrutisega:

$$\left|a\cdot b\right|=\left|a\right|\cdot \left|b\right|$$.

7. Jagatise absoluutväärtus võrdub jagatava ja jagaja absoluutväärtuste jagatisega:

$$\left|\dfrac{\:a}{\:b}\right|=\dfrac{\left|a\right|}{\left|b\right|}$$.